Standard deviation là gì? Công thức tính và ứng dụng

Standard deviation là gì, nguồn gốc, cách tính và ý nghĩa của nó trong kinh tế… Nếu quan tâm đến vấn đề này thì bài viết sau đây dành cho bạn.

Standard deviation là gì?

Standard deviation hay độ lệch chuẩn là thước đo độ phân tán của một tập hợp dữ liệu so với giá trị trung bình của nó. Nó đo lường sự biến thiên tuyệt đối của một phân phối. Độ phân tán hoặc độ biến thiên càng cao thì độ lệch chuẩn càng lớn và độ lệch so với giá trị trung bình càng lớn.
Khái niệm Standard deviation được Karl Pearson đưa ra vào năm 1893. Cho đến nay, nó là thước đo độ phân tán quan trọng và được sử dụng rộng rãi nhất. 

Ý nghĩa của nó nằm ở chỗ nó không có khuyết điểm so với các phương pháp trước đó và đáp ứng hầu hết các đặc tính của một thước đo tốt về độ phân tán. Standard deviation còn được gọi là độ lệch bình phương căn bậc hai vì nó là căn bậc hai của độ lệch bình phương so với giá trị trung bình số học.

“Về mặt tài chính, độ lệch chuẩn được sử dụng để đo lường rủi ro liên quan đến một công cụ đầu tư”.

Độ lệch chuẩn cung cấp cho các nhà đầu tư cơ sở toán học để đưa ra các quyết định liên quan đến đầu tư của họ trên thị trường tài chính. Độ lệch chuẩn là một thuật ngữ phổ biến được sử dụng trong các giao dịch liên quan đến cổ phiếu, quỹ tương hỗ, quỹ đầu tư… Độ lệch chuẩn còn được gọi là độ biến động. Nó cho biết mức độ phân tán của dữ liệu với giá trị trung bình.

Công thức tính Standard deviation phổ biến

Độ lệch chuẩn tổng thể (σ), được sử dụng khi toàn bộ tổng thể có thể được đo lường và là căn bậc hai của phương sai của một tập hợp dữ liệu nhất định. Trong trường hợp mọi thành viên của một tập hợp có thể được lấy mẫu, phương trình sau có thể được sử dụng để tìm độ lệch chuẩn:

xi là một giá trị riêng lẻ

μ là giá trị trung bình / kỳ vọng

N là tổng số giá trị

Đối với những người không quen với ký hiệu tổng hợp, phương trình trên có vẻ khó khăn, nhưng khi được giải quyết thông qua các thành phần riêng lẻ của nó, việc tổng kết này không đặc biệt phức tạp. i = 1 trong phần tổng kết cho biết chỉ số bắt đầu, tức là đối với tập dữ liệu 1, 3, 4, 7, 8, i = 1 sẽ là 1, i = 2 sẽ là 3… Do đó, ký hiệu tổng chỉ có nghĩa là thực hiện phép toán của (xi – μ2) trên mỗi giá trị đến N, trong trường hợp này là 5 vì có 5 giá trị trong tập dữ liệu này.

Ví dụ, μ = (1 + 3 + 4 + 7 + 8) / 5 = 4,6

σ = √ [(1 – 4,6) 2 + (3 – 4,6) 2 + … + (8 – 4,6) 2)] / 5

σ = √ (12,96 + 2,56 + 0,36 + 5,76 + 11,56) / 5 = 2,577

Standard deviation được ứng dụng thế nào trong thực tế?

Bạn có thắc mắc các lĩnh vực ứng dụng Standard deviation là gì? Dưới đây là 3 lĩnh vực thường ứng dụng Standard deviation – độ lệch chuẩn.

Kiểm soát chất lượng sản phẩm

Standard deviation được sử dụng rộng rãi trong các cơ sở thực nghiệm và công nghiệp để kiểm tra các mô hình dựa trên dữ liệu trong thế giới thực. Một ví dụ về điều này trong các ứng dụng công nghiệp là kiểm soát chất lượng đối với một số sản phẩm. Độ lệch chuẩn có thể được sử dụng để tính toán giá trị tối thiểu và lớn nhất mà trong đó một số khía cạnh của sản phẩm cần giảm thời gian.

Trong trường hợp các giá trị nằm ngoài phạm vi tính toán, có thể cần thực hiện các thay đổi đối với quy trình sản xuất để đảm bảo kiểm soát chất lượng.

Dự báo thời tiết

Độ lệch chuẩn cũng được sử dụng trong thời tiết để xác định sự khác biệt trong khí hậu khu vực. Hãy tưởng tượng hai thành phố, một trên bờ biển và một sâu trong đất liền, có cùng nhiệt độ trung bình là 37o C. Mặc dù điều này có thể khiến chúng ta tin rằng nhiệt độ của hai thành phố này hầu như giống nhau, nhưng thực tế có thể khác nếu chỉ đề cập đến giá trị trung bình và bỏ qua độ lệch chuẩn.

Các thành phố ven biển có xu hướng có nhiệt độ ổn định hơn nhiều do được điều chỉnh bởi các khối nước lớn, vì nước có nhiệt dung cao hơn đất liền. Về cơ bản, điều này làm cho nước ít bị ảnh hưởng bởi sự thay đổi nhiệt độ và các khu vực ven biển vẫn ấm hơn vào mùa đông và mát hơn vào mùa hè do lượng năng lượng cần thiết để thay đổi nhiệt độ của nước. Vì thế, trong khi thành phố ven biển có thể có nhiệt độ dao động từ 30oC đến 45oC trong một khoảng thời gian nhất định để dẫn đến trung bình là 37oC, thì một thành phố trong đất liền có thể có nhiệt độ dao động từ 19oC đến 50oC dẫn đến cùng một giá trị trung bình.

Kinh tế tài chính

Một lĩnh vực khác mà độ lệch chuẩn được sử dụng chủ yếu là tài chính, nơi nó thường được sử dụng để đo lường rủi ro liên quan trong biến động giá của một số tài sản. Việc sử dụng độ lệch chuẩn trong những trường hợp này cung cấp một ước tính về sự không chắc chắn của lợi nhuận trong tương lai đối với một khoản đầu tư nhất định.

Ví dụ, khi so sánh cổ phiếu A có lợi nhuận trung bình là 7% với độ lệch chuẩn 10% so với cổ phiếu B, có cùng mức lợi nhuận trung bình nhưng độ lệch chuẩn là 50%, cổ phiếu đầu tiên rõ ràng sẽ là lựa chọn an toàn hơn, vì độ lệch chuẩn của cổ phiếu B lớn hơn đáng kể, cho cùng một mức lợi nhuận. Điều đó không có nghĩa là cổ phiếu A chắc chắn là một lựa chọn đầu tư tốt hơn trong trường hợp này, vì độ lệch chuẩn có thể làm lệch giá trị trung bình theo một trong hai hướng.

Đây chỉ là một vài ví dụ về cách người ta có thể sử dụng độ lệch chuẩn, nhưng còn nhiều ví dụ khác tồn tại. Nói chung, việc tính toán độ lệch chuẩn có giá trị bất cứ lúc nào mà người ta muốn biết giá trị điển hình có thể ở bao xa so với giá trị trung bình từ một phân phối.

Qua những chia sẻ trên đây mong rằng bạn đã hiểu được định nghĩa Standard deviation là gì và các lĩnh vực mà chúng được áp dụng.

Huỳnh Trâm