Ảnh minh họa. Nguồn: Sparrho.
Mô hình Heath-Jarrow-Morton
Khái niệm
Mô hình Heath-Jarrow-Morton trong tiếng Anh là Heath-Jarrow-Morton Model, gọi tắt là Mô hình HJM.
Mô hình Heath-Jarrow-Morton (Mô hình HJM) được sử dụng để tính lãi suất kì hạn. Lãi suất này sau đó được mô hình hóa theo cấu trúc kì hạn hiện tại của lãi suất để xác định mức giá phù hợp cho những chứng khoán nhạy cảm với lãi suất.
Công thức Mô hình HJM
Nói chung, mô hình HJM và các mô hình được xây dựng trên cơ sở của nó tuân theo công thức:
Df(t,T) = α(t,T)dt + σ(t,T)dW(t)
Trong đó:
df (t, T) = Lãi suất kì hạn tức thời của trái phiếu không lãi suất với kì hạn T, được giả định là thỏa mãn phương trình vi phân ngẫu nhiên bên trên.
α, σ = Hệ số thích nghi
W = Chuyển động Brown (bước đi ngẫu nhiên – random walk) dưới giả định trung lập rủi ro
Ý nghĩa mô hình Heath-Jarrow-Morton
Mô hình Heath-Jarrow-Morton mang tính lí thuyết và được sử dụng ở các cấp độ phân tích tài chính tiên tiến nhất. Nó được sử dụng chủ yếu bởi những nhà đầu tư đang tìm kiếm cơ hội chênh lệch giá, cũng như các nhà phân tích định giá các công cụ phái sinh.
Mô hình HJM dự đoán lãi suất kì hạn, với điểm bắt đầu là tổng hợp của tất cả những yếu tố ngẫu nhiên. Sự ngẫu nhiên về mặt tốc độ thay đổi của lãi suất được điều khiển bởi sự biến động, được gọi là điều kiện trôi HJM. Theo nghĩa cơ bản, mô hình HJM là bất kì mô hình lãi suất nào được điều khiển bởi một số lượng hữu hạn các chuyển động Brown.
Mô hình HJM dựa trên công trình của các nhà kinh tế David Heath, Robert Jarrow và Andrew Morton từ những năm 1980. Ba nhà kinh tế đã viết hai bài báo đáng chú ý vào cuối những năm 1980, đặt nền móng cho mô hình này, trong đó có bài báo “Giá trái phiếu và cơ cấu kì hạn của lãi suất: Một phương pháp mới.”
Có nhiều mô hình bổ sung khác nhau được xây dựng trên Khung HJM. Tất cả nhìn chung đều dung để dự đoán toàn bộ đường cong lãi suất chuyển tiếp, không chỉ lãi suất ngắn hạn hoặc một điểm nhất định trên đường cong. Vấn đề lớn nhất với Mô hình HJM là chúng có xu hướng có kích thước vô hạn, khiến cho việc tính toán là gần như không thể. Có nhiều mô hình khác nhau được chỉnh sửa nhằm thể hiện Mô hình HJM ở trạng thái hữu hạn.
Mô hình HJM và định giá quyền chọn
Mô hình HJM cũng được sử dụng trong định giá quyền chọn, trong đó đề cập đến việc tìm giá trị hợp lí của hợp đồng phái sinh. Các tổ chức giao dịch có thể sử dụng mô hình để lựa chọn giá như một chiến lược nhằm tìm các quyền chọn bị đánh giá thấp hoặc bị định giá quá cao.
Các mô hình định giá quyền chọn là các mô hình toán học sử dụng các yếu tố đầu vào đã biết và các giá trị dự đoán, chẳng hạn như sự biến động, để tìm giá trị lí thuyết của các quyền chọn. Những nhà giao dịch sẽ sử dụng các mô hình nhất định để tìm ra giá tại một thời điểm nhất định, cập nhật tính toán giá trị dựa trên rủi ro thay đổi.
(Theo Investopedia)
