Xác suất hậu nghiệm (Posterior Probability) là gì? Công thức tính Xác suất hậu nghiệm

Xác suất hậu nghiệm

Khái niệm

Xác suất hậu nghiệm trong tiếng Anh là Posterior Probability.

Xác suất hậu nghiệm, theo thống kê của Bayes, là xác suất được điều chỉnh hoặc cập nhật của một biến cố xảy ra sau khi xem xét thông tin mới. 

Xác suất hậu nghiệm được xác định bằng cách điều chỉnh xác suất tiên nghiệm bằng định lí Bayes. 

Theo thuật ngữ thống kê, xác suất hậu nghiệm là xác suất của biến cố A xảy ra do biến cố B đã xảy ra. 

Xác suất tiên nghiệm theo Bayes, là xác suất của một biến cố xảy ra trước khi dữ liệu mới được thu thập. 

Xác suất tiên nghiệm là dự đoán đúng nhất về kết quả xác suất dựa trên kiến thức và tính logic ở thời điểm trước khi thử nghiệm được thực hiện.

Công thức tính Xác suất hậu nghiệm 

Công thức tính xác suất hậu nghiệm của biến cố A xảy ra khi biến cố B đã xảy ra: 

Trong đó:

 – A,B là các biến cố.

 – P(B) và P(A) là xác suất của biến cố B xảy ra và biến cố A xảy ra. 

 – P(BA) là xác suất biến cố B xảy ra khi biến cố A đúng. 

 – P(AB) là kết quả của phương trình, là xác suất biến cố A xảy ra khi biến cố B đã xảy ra. 

Chức năng của Xác suất hậu nghiệm 

Định lí Bayes được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như y học, tài chính và kinh tế. 

Trong tài chính, công thức tính xác suất hậu nghiệm của định lí Bayes có thể được sử dụng để cập nhật các niềm tin trước đó một khi có thông tin mới. 

Xác suất tiên nghiệm đại diện cho những niềm tin ban đầu, trước khi các thông tin hay bằng chứng mới được đưa ra và xác suất hậu nghiệm là xác suất đã được cập nhật theo thông tin mới này. 

Phân phối xác suất hậu nghiệm phản ánh tốt hơn về quá trình tạo dữ liệu so với xác suất tiền nghiệm vì nó tính xác suất sau khi biến cố đã xảy ra, vì vậy, bao hàm nhiều thông tin hơn.   

Ví dụ về xác suất hậu nghiệm 

Một ví dụ đơn giản để hình dung xác suất hậu nghiệm là giả sử có ba mẫu đất có nhãn A, B và C. Trong đó, một mẫu đất trong ba mẫu A,B,C có một trữ lượng dầu bên dưới bề mặt của nó, trong khi hai mẫu còn lại thì không. 

Xác suất tiên nghiệm của khả năng trữ lượng dầu nằm trong mẫu đất C là 1/3 hay 33%. 

Sau đó thử nghiệm khoan được tiến hành trên mẫu đất B và kết quả chỉ ra rằng không có dầu ở mẫu đất này. 

Do mẫu đất B đã bị loại bỏ, xác suất hậu nghiệm của khả năng mẫu đất C chứa dầu trở thành ½ hay 50%.   

(Theo Investopedia)